【機械部門】技術士：R5

一様棒の場合、重心周りの慣性モーメント\(I_G\)は次式である。

$$I_G = \frac{ml^2}{12}$$

点O周りの慣性モーメント\(I\)は平行軸の定理を用いると次式となる。

$$I=I_G+\left(\frac{l}{2}\right)^2 m = \frac{ml^2}{12} + \frac{ml^2}{4} = \frac{ml^2}{3}$$

【解答：①】

ばね定数を\(K\)とすると、力のつり合い式は次式となる。

$$Kh = mg$$

$$K = \frac{mg}{h}$$

よって、固有角振動数 \(\omega_{n}\)は次式となる。

$$\omega_{n}=\sqrt{\frac{K}{m}}=\sqrt{\frac{g}{h}}$$

【解答：③】

力のモーメントがつり合うためには、力の作用線が１点で交わる必要があるので、

\(\theta=0\)で力のつり合いを考える。

$$T\sin{30^\circ}=mg$$

よって、

$$T=2mg$$

したがって、

$$R=T\cos{30^\circ}=\sqrt{3}mg$$

【解答：②】

過減衰がある。

【解答：①】

エネルギー保存則を立式する。

$$\frac{1}{2}I{\omega}^2 + \frac{1}{2}m{a\omega}^2= mgh$$

円板の場合、慣性モーメント\(I\)は次式となる。

$$I= \frac{Ma^2}{2}$$

これを代入して、\(h\)について式を整理する。

$$\frac{1}{2}\frac{Ma^2}{2}{\omega}^2 + \frac{1}{2}m{a\omega}^2= mgh$$

【解答：⑤】

覚える。

【解答：②】

比エンタルピー変化は次式となる。

$$\Delta h=C_p\Delta T$$

【解答：④】

覚える。

【解答：②】

連続の式とベルヌーイの式を連立する。断面1における速度を\(u_1\)とする。

$$u_1\pi {r_1}^2=u\pi {r_2}^2$$

$$\frac{1}{2}\rho {u_1}^2=\frac{1}{2}\rho u^2 +\Delta p$$

【解答：④】

連続の式を立式する。

$$\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}=(2x+y)+\frac{\partial v}{\partial y}=0$$

$$\frac{\partial v}{\partial y}=-2x-y$$

\(y\)について積分する。

$$v=-2xy-\frac{1}{2}y^2+C$$

【解答：④】

【解答：①】

ベルヌーイの式を立式する。

$$\rho g h=\frac{1}{2}\rho V^2$$

$$h=\frac{V^2}{2g}$$

【解答：④】